La letra “x”, una de las menos utilizadas en cualquier
alfabeto, simboliza con frecuencia algo desconocido, misterioso, una relación que
quizás establecemos debido a las clases de matemáticas, porque muchos problemas
algebraicos la usan como variable para representar una cantidad
desconocida.
¿Por qué la
X es la letra elegida para representar lo incógnito en el álgebra moderna?
Los historiadores de
las matemáticas han
propuesto diferentes explicaciones, algunas bastante meritorias y otras un
tanto peregrinas, de manera que uno concluye que es difícil decir con certeza
cómo la antepenúltima letra de nuestro alfabeto adquirió relevancia en el álgebra moderna.
Hoy, el
álgebra es una rama de las matemáticas en la que se manejan símbolos abstractos
que, utilizando la aritmética, sirven para resolver diferentes tipos de
ecuaciones. Pero muchas culturas antiguas tenían conocimientos y métodos bien
desarrollados y complejos usando lenguajes sin notaciones simbólicas.
Toda el
álgebra antigua era retórica. Los problemas matemáticos y sus soluciones se
planteaban por escrito como parte de un pequeño relato, un sistema
muy parecido a los problemas
de palabras que se utilizan hoy en Primaria, por ejemplo, este:
Dos bombas grandes y una pequeña pueden
llenar una piscina en cuatro horas. Una bomba grande y tres pequeñas pueden
llenar la misma piscina en cuatro horas. Suponiendo que todas las bombas
grandes son similares y todas las pequeñas también, ¿cuántas horas pasarán
antes de que cuatro bombas grandes y cuatro pequeñas llenen la piscina?.
Los
matemáticos del antiguo Egipto, quizás más conocidos por sus avances
geométricos ligados a la construcción de templos y pirámides, eran muy hábiles para resolver problemas algebraicos simples. El papiro de Ahmes, más
conocido como papiro matemático Rhind (XVI a. C.), es un
documento de carácter didáctico que contiene diversos problemas matemáticos.
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| Fragmento del papiro Ahmes depositado en el Museo Británico |
En el papiro,
el escriba Ahmes utilizó los jeroglíficos denominados aha (significa
algo así como “montón”) para indicar la cantidad desconocida en los 87 problemas
algebraicos que plantea. Por ejemplo, el problema 24 pide el valor de aha
si aha más un séptimo de aha es igual a 19.
Los antiguos
babilonios usaban muchas palabras diferentes para las incógnitas de su sistema algebraico;
eran palabras que solían significar largo, ancho, área o volumen, incluso aunque
el problema en sí mismo no fuera de naturaleza geométrica. Un antiguo problema incluía
como sendas incógnitas la "primera cosa plateada" y la "segunda
cosa plateada".
Los
conocimientos matemáticos se desarrollaron de forma independiente en muchos
países y en muchos idiomas. Las limitaciones en la comunicación impidieron establecer
normas estandarizadas en la notación. Pero con el tiempo, empezaron
a aparecer algunas abreviaturas.
Portada de la Arithmetica de Diofanto. Fuente
En una fase de
transición, los matemáticos utilizaron alguna notación simbólica abreviada,
pero las ideas algebraicas seguían formulándose principalmente de forma
retórica. Diofanto
de Alejandría, un matemático griego que vivió en el siglo III o IV, que es considerado
"el padre del álgebra", utilizó un álgebra sincopada en sus Arithmetica.
Llamó a lo desconocido “arithmos” y usó una letra griega arcaica similar
a la “s” para lo desconocido. Las ecuaciones
diofánticas (relaciones algebraicas con soluciones enteras) le deben su
nombre.
Los matemáticos indios desarrollaron lo que son esencialmente los símbolos modernos para cada uno de los dígitos decimales. El astrónomo y matemático indio Brahmagupta desarrolló unas técnicas algebraicas que podían mansolucionarejar cualquier ecuación de segundo grado. El nombre que Brahmagupta utilizó para la variable desconocida fue yavattavat. Cuando se necesitaban más variables, utilizaba en su lugar la sílaba inicial de los nombres de los colores, como "ka" de kalaka (negro), "ni" de nilaka (azul) y así sucesivamente.
Los eruditos
islámicos tradujeron una gran cantidad de textos tanto griegos como indios que contribuyeron
enormemente al conocimiento matemático, científico y técnico del mundo. El
matemático islámico más célebre fue el astrónomo y jefe de la Biblioteca de la
Casa de la Sabiduría de Bagdad Al-Juarismi (siglos VIII y
IX), en cuyo texto más conocido, Compendio de cálculo por reintegración y comparación, está en la raíz de
la palabra moderna “álgebra”, de la misma forma que su nombre árabe Al-Juarismi
latinizado antiguamente como Algorithmi, acabó por darle nombre a algoritmo, el
conjunto de instrucciones o reglas definidas, ordenadas y finitas que permite, solucionar
un problema, realizar un cálculo, procesar datos y llevar a cabo otras tareas o
actividades matemáticas.
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| Páginas del Compendio de Al-Juarismi. Fuente |
Como pueden ver en este vídeo, una teoría de la aparición de "X" como incógnita en el álgebra moderna apunta a esas raíces islámicas. La teoría sostiene que la palabra árabe utilizada para la incógnita era al-shayun que significa “algo”, que se simbolizaba gráficamente por su primer fonema “sh”. Según esa teoría, cuando los eruditos españoles tradujeron los tratados matemáticos árabes, carecían de una letra para el sonido "sh" y en su lugar eligieron el sonido "k". Representaron este sonido con la vigésima segunda letra del alfabeto griego “χ”, que más tarde se habría convertido en la equis latina”.
Aunque no es
raro que una expresión matemática surja a través de traducciones enrevesadas, hay
algunas evidencias que contribuyen a relacionar el origen del uso moderno de la
equis con el erudito francés René Descartes. En
un apéndice del Discurso del método, su célebre tratado de 1637, introdujo
una versión de la geometría
analítica en la que se usa el álgebra para resolver problemas geométricos.
Para las constantes no especificadas, eligió las primeras letras del alfabeto y
para las variables, eligió las últimas letras en orden inverso.
Como la letra
es escasa en francés, y aunque es más que posible que nunca lo sepamos a
ciencia cierta, hay algunos historiadores de las matemáticas que piensan que
Descartes optó por hacer que la letra "X" apareciera en sus textos con
frecuencia porque su imprenta tenía una gran cantidad de equis almacenadas.
Cualesquiera que fueran sus razones para elegir "X", lo cierto es que
Descartes influyó mucho en el desarrollo de las matemáticas y sus escritos
matemáticos han circulado urbi et orbe.
X más allá
del álgebra
Incluso si
los orígenes de "X" en álgebra sean dudosos, hay algunos casos en
los que los filólogos saben bien por qué se usa esa letra "x". La
abreviatura inglesa Xmas por Christmas (Navidad) proviene de la letra
griega "χ", que también es la primera letra de la palabra Χριστός
(que significa Cristo). El monograma “χ” se usó como abreviatura de Cristo
tanto en escritos católicos romanos como ortodoxos orientales que se
remontan al siglo XVI.
Hay algunos
casos en los que se eligió la equis específicamente para indicar algo
desconocido o extraordinario, como cuando experimentando con rayos catódicos y
vidrio, el físico alemán Wilhelm Röntgen descubrió
accidentalmente los rayos X en 1895.
¿Por qué
México se escribe con X y no con J?
El topónimo México fue castellanizado desde la lengua
náhuatl con la letra X, en lugar de con la J, que es como suena en su
pronunciación natural. A pesar de que el nombre del país se ha escrito en
español con equis durante cinco siglos, muchos hispanohablantes aún lo escriben
con jota.
¿Por qué
México se escribe con equis y no con jota, como resultaría más natural dado el
sonido de la palabra? Para desentrañar el asunto, lo primero que hay que tener
en cuenta cómo se hablaba el castellano a principios del siglo XVI, cuando se produzco
la conquista del imperio azteca (o mexica, para ser más precisos).
El topónimo
"México" tiene su origen en la lengua náhuatl hablada por los aztecas
fundadores del imperio en 1325. El significado de la palabra quiere decir «lugar
en el ombligo de la Luna». El vocablo "metzi" significa
"luna", "xictli" es "ombligo o centro", y
"co" es el sufijo náhuatl para "lugar". Los aztecas
fundaron lo que hoy es México en el lago Texcoco, el Lago de la Luna.
Pronunciado
en nuestro español actual sonaría como "Méshico", es decir, el sonido
de la equis sería el sonido fricativo prepalatal sordo /sh/, de la misma forma
con que se pronuncia el anglicismo show. En el siglo XII, el rey Alfonso
X el Sabio estableció la Norma
Alfonsí de la escritura, que establecía que el sonido /sh/ debía
escribirse con equis.
Cuando
llegaron a principios del siglo XVI los conquistadores españoles, trataron de
adaptar los sonidos del náhuatl al castellano de esa época y usaron la Norma
Alfonsí para "Méshico", es decir, Mexico (en aquel tiempo sin
tilde).
Pero desde el
mismo siglo XVI cuando se produjo la conquista de México (1521), el castellano
estaba perdiendo el sonido /sh/, que terminó por desaparecer en el siglo XVII.
Al mismo tiempo, existía el sonido fricativo velar sordo, que es el que se
escucha en la J o con la G; por entonces nadie pronunciaba /sh/ en español y todo
mundo decía México, con el sonido de la j.
En la
Ortografía de la Lengua Castellana de 1815 la Real Academia Española de la
Lengua (RAE) estableció que todas las palabras que se escribían con equis y se
pronunciaban con /j/ debían escribirse con jota. En ese momento es cuando
México se convierte en Méjico para la RAE.
El asunto se
convirtió en una cuestión de identidad nacional (México era independiente desde
1821) y aquella imposición no fue bien recibida. La RAE se mantuvo firme en ese
punto durante todo el siglo XIX y durante casi todo el XX, pero en el siglo XIX
se fundan las academias latinoamericanas de la Lengua, que pasaron a ser las
que dictaran las normas dentro de esos países.
Por supuesto la Academia Mexicana de la Lengua jamás admitió que México se escribiera con jota. Hubo que esperar hasta 1992 para que la RAE reconociera que podría escribirse con x, pero siempre prefiriendo Méjico con j. Finalmente, en 2001 la institución dio su brazo a torcer y estableció la recomendación de que se escriba con x: México. ©Manuel Peinado Lorca. @mpeinadolorca.