El mayor defecto de la raza humana y el bastón de hockey

El difunto Dr. Albert Bartlett, profesor de Física en la Universidad Colorado en Boulder, era mundialmente famoso por su disertación sobre el crecimiento exponencial. Millones de personas han visto su charla en YouTube. Una notable cita de ella es la esta: «El mayor defecto de la raza humana es nuestra incapacidad para comprender la función exponencial».

Una cuestión de importancia crítica es si muchos de economistas, políticos e incluso científicos de hoy en día entienden realmente el crecimiento exponencial o si son conscientes de las graves consecuencias de no entenderlo. Inspirándome en el Dr. Bartlett, intentaré ofrecer unos ejemplos ilustrativos. Empezaré con un viejo cuento cuyo nacimiento unos sitúan en China, otros en Persia y no pocos en Arabia.

Cuentan que el gran visir, el primer consejero del rey, había inventado un nuevo juego. Se jugaba con piezas móviles sobre un tablero cuadrado formado por 64 casillas blancas y negras. El rey se sintió tan complacido con el nuevo juego que pidió al gran visir que pidiera una recompensa por tan maravillosa invención. El avispado visir ya tenía la respuesta preparada. Él era un hombre modesto y se conformaba con una modesta gratificación. Señalando las ocho columnas y las ocho filas de casillas del tablero, solicitó que le entregase un solo grano de trigo por la primera casilla, dos por la segunda, el doble de eso por la tercera y así sucesivamente hasta que cada casilla recibiese su porción de trigo. No, replicó el rey, ese era un mísero premio para una invención tan importante. Le ofreció el oro y el moro. Pero el humilde visir  lo rechazó todo. Sólo le interesaban aquellos montoncitos de trigo. Así que, maravillado de la austera humildad de su consejero, el monarca accedió.

Cuando el senescal empezó a contar los granos, el rey se encontró con una desagradable sorpresa. Al principio el número de granos de trigo era bastante pequeño: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, pero en las cercanías de la sexagésima cuarta casilla las cifras eran asombrosas: De hecho, el número final rondaba los 18,5 trillones de granos. ¿Qué cuánto pesan esos granos de trigo? Si cada grano mide un milímetro, todos juntos pesarían unos 75.000 millones de toneladas, mucho más de lo que podían contener los graneros del shah. De hecho, es el equivalente de la producción actual de trigo en todo el mundo multiplicada por 150.

Veamos ahora el cálculo que debería haber hecho el rey antes de picar en el anzuelo de su visir. No se asuste. Es un cálculo muy fácil. Una manera perfectamente exacta de calcularlo es la siguiente: El exponente nos dice cuántas veces tenemos que multiplicar 2 por sí mismo. 2² = 4. 2⁴ = 16. 2¹⁰ = 1 024, etc. Llamemos S al número total de granos del tablero de ajedrez, desde 1 en la primera casilla a 263 en la sexagésima cuarta. Entonces, sencillamente,

S = 1 + 2 + 2² + 2³ +. . . + 2⁶² + 2⁶³

Multiplicando por dos ambos términos de la ecuación, resultará

2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +. . . + 2⁶³ + 2⁶⁴

Restando la primera ecuación de la segunda, tenemos

2S – S = S = 2⁶⁴ – 1

Esa es la respuesta exacta: 18,6 trillones de granos en números redondos. Podía haber sido peor: Si el visir hubiera inventado un ajedrez con cien casillas en vez de 64, la deuda en granos de trigo habría pesado tanto como la Tierra. Una sucesión de números como esta, en la que cada uno es un múltiplo fijo del anterior, recibe el nombre de progresión geométrica, y el proceso se denomina crecimiento exponencial. 

Los crecimientos exponenciales aparecen en toda clase de ámbitos importantes, familiares o no. Habitualmente se nos presentan en forma de porcentajes. Veamos el caso del crecimiento anual en un determinado porcentaje.  En estos casos, aunque el crecimiento exponencial se puede describir mediante una fórmula matemática, es más fácil entenderlo usando la sencilla «Regla del 70».

Figura 1

Esa regla dice cuánto tiempo tarda una determinada magnitud en duplicarse (el «tiempo de duplicación»). Se trata simplemente de dividir 70 por la tasa de crecimiento porcentual. 
La ley del 70 dice que a un 1% de crecimiento por año, tardará 70 años en producirse la duplicación, ya sea de dinero, población u otra variable.  Siguiendo el mismo razonamiento al 2% va a tomar (70/2=) 35 años. Al 3% va a tomar (70/3=) 23 años duplicarse y así sucesivamente. Por ejemplo, si  China tiene una tasa de crecimiento económico anual del 7%, ¿cuánto tiempo tardará la economía China en duplicar su tamaño? De acuerdo con la «Regla del 70», 70/7 = 10, lo que significa que la economía de China se duplicará en sólo 10 años. De hecho, la economía de China creció así entre 2000 y 2010.

Curiosamente, eso también significa que, durante los primeros diez años de este siglo, la economía de China tuvo más outputs, es decir, produjo más de lo que lo había hecho en toda la historia anterior del país. Durante la primera década de este siglo, China consumió tanto petróleo como lo había hecho durante todo el siglo anterior. Si el crecimiento de China continuara al mismo ritmo su consumo de petróleo debería crecer desde los 9,3 millones de barriles diarios (Mb/d) en 2010 a 18,6 Mb/d en 2020. Ese aumento es mayor que todo el petróleo exportado actualmente por Arabia Saudita.

Apliquemos ahora la regla del 70 al caso de una piscina de dimensiones modestas, pongamos de 250.000 litros de capacidad, como la que suelen tener las piscinas de los hoteles. Una gota de agua tiene un diámetro de entre 2 y 4 milímetros. Vamos a elegir una gota con un volumen de 10 milímetros cúbicos, (es decir, 1 x 10-8 m³). Eso significa que un litro de agua contendrá 100.000 gotas. Imagine ahora la piscina vacía, pongamos un cubo de fregar en el fondo y, con la ayuda de un cuentagotas, vamos echando gotas cada vez más rápido. Echamos una gota en el primer minuto, dos gotas en el segundo, cuatro gotas en el tercero y así sucesivamente. En el minuto diez serán 1024 gotas. Hagamos un par de preguntas:

1. ¿Cuánto tiempo pasará hasta que el cubo esté lleno?

2. ¿Cuándo se llenará completamente la piscina?

Las respuestas son 41 minutos y 52 minutos, respectivamente. El cubo tardará casi tres cuartos de hora en rebosar, pero la piscina se llenará en tan solo 12 minutos más. El crecimiento exponencial ocurre sin importar el período de tiempo que elijamos. Recuerde, la tasa de crecimiento anual del 7% de China hizo que su economía se duplicará en tan solo 10 años. Si pensamos en la piscina como la representación de un recurso limitado (por ejemplo, de las reservas mundiales de petróleo) nos daremos cuenta de que cualquier forma de crecimiento exponencial que consuma un recurso finito tendrá un final espectacular. Por lo tanto, es fundamental que comprendamos que el recurso depende del crecimiento. Si queremos continuar creciendo tenemos que encontrar otro recurso para reemplazar a cualquier recurso esencial que se haya vuelto limitado y el nuevo recurso tendrá que ser mucho más abundante que el anterior. E incluso si el nuevo recurso es más abundante que el anterior, habrá problemas si no se puede explotar tan rápidamente y al mismo coste. La velocidad a la que pueden ser consumidos los recursos se vuelve crítica.

Figura 2. Fuente

La curva de la Figura 2 muestra el rápido aumento que se conoce habitualmente como el «bastón de hockey», cuyo ejemplo más conocido es el que muestra el crecimiento de la población humana. Si nos fijamos en la población mundial desde hace miles de años hasta hoy veremos un perfecto «bastón de hockey». Así que es obvio que se avecina un período crítico. El globo terráqueo tiene una capacidad limitada para producir alimentos y, por tanto, hay un límite para el número de personas que puede alimentar.

Figura 3. Fuente

Otro interesante «bastón de hockey» es el crecimiento de la deuda anual de Estados Unidos y de la deuda en relación con el crecimiento económico (Figura 3). Hasta el año 2005, el crecimiento económico que facilitó el dinero prestado fue suficiente para compensar el aumento del nivel de la deuda. Desde 2002, el año en el que el presidente Bush asumió el poder en los Estados, la deuda creció un 9,3% al año. 

Acabamos de aprender que el crecimiento exponencial puede tener consecuencias. Si la deuda sigue creciendo como lo hizo desde 2002 hasta el año 2013 ascenderá a más de 30 billones de dólares en 2020. La relación entre el PIB y la deuda nacional muestra que los Estados Unidos están en declive, y que el país está tan endeudado como lo estaba después Segunda Guerra Mundial. Esto significa que la era del crecimiento exponencial de la economía de Estados Unidos está probablemente tocando a su fin.

Ahora que es consciente usted de los «bastones de hockey» que acabo de exponer, es de esperar que se convierta en uno de los millones de espectadores que han visto la conferencia del Dr.Albert Bartlett en YouTube y recuerde:

«El mayor defecto de la raza humana es nuestra incapacidad para comprender la función exponencial».

El fracking y la estrategia de la tres erres: Rigs, Rednecks and Royalties (Pozos, paletos y derechos de arrendamiento)

A base de convertir el suelo en un colador con la connivencia de Wall Street, decenas de empresas en Estados Unidos se han hecho ricas con el fracking. Hasta que el desplome del precio del petróleo ha sacado a la superficie el talón de Aquiles de estas compañías: los bonos basura que las financiaron y que ahora están generando una sangría de pérdidas.

«El cheque hizo su trabajo», clamaba el orgulloso Harold Hamm a los cuatro vientos durante una reciente entrevista en Squawk Box, uno de los programas estrella de la CNBC, el canal financiero de cabecera de muchos inversores estadounidenses. Hamm, CEO de la empresa Continental Resources y considerado uno de los pioneros del fracking en Estados Unidos, se refería así al jugoso cheque de casi 975 millones de dólares con el que ponía fin a su matrimonio de 26 años con la abogada Sue Ann Arnall.

El cheque no hizo más que estrangular aún más a Continental Resources, la compañía que él mismo fundó en 1967 tras sus humildes orígenes y que entre ambos (dice la exesposa) o él solito (sostiene Hamm), habían convertido durante más de dos décadas en un imperio que más bien está demostrando ser un castillo de naipes expuesto a los vaivenes del precio del petróleo si tenemos en cuenta que la masiva participación de Hamm en Continental Resources ha perdido más del 60% de su valor en los últimos seis meses. Y es que la volatilidad en los precios delcrudo, que han llegado a recortar hasta un 50% de su valor desde el pasado mes de junio, ha puesto contra las cuerdas a los magnates del sector energético como este potentado de Lexington, Oklahoma.

Sin embargo, hasta el pasado mes de junio, cuando el barril de Brent tocaba techo en los 115 dólares, «Cowboyistán», como el propio Hamm ha llamado a las operaciones que incluyen desde el campo de Bakken, Dakota del Norte, hasta los campos Permian y Eagle Ford en Texas, se perfilaban como el motor que ha impulsado el ímpetu del crudo de lutitas obtenido por fracking en la mayor economía del mundo. O al menos así lo expresaba el magnate en un discurso en la última conferencia organizada por la Sociedad de Ingenieros de Petróleo, en Oklahoma City a comienzos de marzo, en el que explicó la que él considera la fórmula del éxito, la de las tres erres: «Rigs, Rednecks and Royalties» (plataformas de extracción, paletos y derechos de propiedad de terrenos). Debería haber incluido también el alza del petróleo hasta hace unos meses.

Ahora bien, el boom del gas y el crudo de lutitas en Estados Unidos ha sido posible gracias a la concesión de crédito a las exploradoras y productoras de petróleo. Esta financiación no solo ha sido producto de las inversiones de accionistas y bancos tradicionales, sino también gracias a la emisión de cientos de miles de millones en bonos basura que han atraído a los tiburones de Wall Street en busca de una codiciosa rentabilidad. La deuda basura en el sector energético alcanza ya los 210.000 millones de dólares, lo que supone el 16% del mercado de bonos de alto riesgo, que en estos momentos mueve alrededor de 1,3 billones de dólares. Este incremento es considerable si observamos que hace una década la deuda del sector energético solo representaba un 4%. En solo diez años, esta cifra se ha triplicado.

Si rascamos en las cuentas de Continental Resources, vemos cómo el ratio de deuda neta con respecto al capital de la compañía pasó del 118,6% en el primer trimestre de 2014 hasta terminar el año en el 177,6%. Y desde el arranque del 2015, las distintas petroleras estadounidenses han anunciado sus intenciones de reducir sus operaciones de fracking, con ConocoPhillips, la mayor compañía de exploración y producción del país, recortando su inversión de capital en un 20% y retrasando multitud de proyectos en este negocio.

Esto supone la mayor reducción en la perforación de la historia del país y lastra el recuento total de pozos operativos hasta niveles no vistos desde hace más de cuatro años. Goldman Sachs estima que en los nuevos pozos de crudo y gas donde no se ha firmado una inversión definitiva, no serán viables con un barril por debajo de los 70 dólares.

Pozo de fracking en Polonia. Foto: Bloomberg

En realidad, buena parte del renacer energético de Estados Unidos está basado en un desorbitado aumento de lo que los expertos consideran como deuda basura, debido a su alto riesgo de impago. De hecho, este tipo de bonos ha sido tan vital para la industria como los propios avances tecnológicos que han permitido la fracturación hidráulica. Desde el banco británico Barclays Bank indican que mientras el mercado de deuda de alto rendimiento ha duplicado su tamaño desde finales del año 2004, la deuda basura emitida por compañías de exploración y producción de crudo se ha multiplicado por nueve.

Desde febrero de 2014 hasta ahora, casi una decena de exploradoras y productoras se han visto obligadas a cerrar sus puertas acogiéndose a la reestructuración de pagos o quebrando por completo. Entre ellas destaca WBH Energy, con sede en Austin, cuya situación financiera se volvió irreversible a comienzos de año después de que uno de sus acreedores se negase a prestarle más dinero. El agujero en sus cuentas oscila entre los 10 y los 50 millones de dólares, de acuerdo con los datos facilitados por la empresa.

Previamente, Endeavour International Corp, una exploradora con operaciones en Estados Unidos, tuvo que pedir protección legal contra sus acreedores al no poder costear el pago sobre los intereses de su deuda después de reducir su producción hasta 9.500 barriles de crudo diario el pasado mes de agosto. Otras víctimas mortales incluyen Marion Energy, Buccaneer Energy Limited o Lexico Resources International Holdings.